14.08.2025
Одним из основных способов модернизации волоконно-оптических датчиков является минимизация ошибки измерения положения спектральных пиков волоконной брэгговской решетки, что может быть достигнуто за счет правильного выбора существующего алгоритма обнаружения спектральных пиков или путем различных модификаций алгоритмов. В данной статье проводится сравнительный анализ методов обнаружения пиков брэгговских решеток: метода максимума, метода центроида, метода гауссовой аппроксимации и метода параболы. Также описаны некоторые решения для модификации как описанных методов, так и системы опроса в целом. Точность описанных алгоритмов оценивалась на наборах данных реального точечного датчика давления на брэгговских дифракционных решетках.
В последнее время волоконно-оптические системы (ВОС) стали чаще использоваться для мониторинга протяженных объектов. Причина этого использования заключается, во-первых, в наличии некоторых преимуществ ВОС перед электрическими датчиками: нечувствительность к электромагнитным помехам, минимальные потери точности при мониторинге на больших расстояниях, малые массогабаритные параметры и т.д. Во-вторых, развитием «интеллектуальных» материалов, которые являются результатом интеграции различных датчиков и систем устройств в структуру исследуемого объекта.
Одной из наиболее распространенных систем интерактивного мониторинга состояния объекта являются волоконно-оптические системы датчиков на основе брэгговских дифракционных решеток. Принцип работы ВОС на основе волоконных брэгговских решеток (ВБР) обусловлен зависимостью спектрального распределения излучения, отраженного от решетки, от величины внешнего воздействия. Спектр отраженного излучения от одиночной ВБР имеет выраженный пик, поэтому основной проблемой при обработке данных от ВОС является определение смещения этого пика. Среднее разрешение ВОС относительно смещения пика спектра отраженного сигнала составляет от десятков до единиц пикометров. Поэтому одним из основных путей модернизации ВОС является минимизация ошибки измерения положения спектральных пиков ВБР.
В данной статье рассматриваются несколько методов поиска пиков брэгговских решеток: метод максимума, метод центроида, метод гауссовой аппроксимации и метод параболы.
Работа волоконно-оптических датчиков основана на модуляции одного или нескольких свойств распространяющейся световой волны (интенсивности, фазы, поляризации, частоты), изменение которых происходит вместе с изменением измеряемой физической величины.
Одними из наиболее часто используемых волоконно-оптических датчиков являются датчики на основе волоконных брэгговских решеток. Датчики на основе ВБР используются в различных отраслях: электроэнергетика, топливная промышленность, металлургия, химическая и нефтяная промышленность, машиностроение, промышленность строительных материалов и т.д. К преимуществам таких датчиков относятся малые массогабаритные параметры, отсутствие чувствительности к электромагнитным помехам и возможность мультиплексирования большого количества чувствительных элементов в одном оптическом волокне, а также полная взрыво- и пожаробезопасность из-за отсутствия токоведущих частей. Конструктивные особенности волоконно-оптических датчиков открывают большие возможности для разработки устройств, предназначенных для работы в условиях вредного воздействия окружающей среды. Такие датчики используются для измерения широкого спектра различных физических величин.
Принцип работы ВОС на основе брэгговских решеток основан на явлении дифракции света. Волоконная брэгговская решетка представляет собой участок оптического волокна. Показатель преломления периодически изменяется в продольном направлении с периодом Λ в сердцевине этого оптического волокна (Рис. 1). Это достигается за счет создания областей с периодическим изменением показателя преломления на этапе изготовления, непосредственно внутри сердцевины оптического волокна.
При прохождении через брэгговскую решетку широкополосного светового излучения интерферируют только области, отраженные от каждого сегмента с переменным показателем преломления световой волны, для которых выполняется условие Брэгга:
𝜆𝐵 – длина волны Брэгга, 𝑛𝑒𝑓𝑓 – эффективный показатель преломления сердцевины оптического волокна для центральной длины волны, Λ – период брэгговской решетки (период изменения показателя преломления сердцевины оптического волокна).
Это приводит к тому, что ВБР отражает только волны определенной длины и пропускает другие (Рис. 1).
где Λ – период дифракционной решётки (расстояние между облучёнными участками сердцевины волокна), 𝑛0 – показатель преломления внешней среды, 𝑛1 – показатель преломления оболочки оптического волокна, 𝑛2 – показатель преломления сердцевины оптического волокна, 𝑛3 – показатель преломления специального слоя волокна (в месте облучения), 𝑃 – мощность спектрального излучения, 𝜆 – длина волны излучения, 𝜆𝐵 – длина волны Брэгга
Для решёток с брэгговскими длинами волн 𝜆𝐵1 = 1533,22 нм и 𝜆𝐵2 = 1536,80 нм спектр отражения светового сигнала при различных интенсивностях будет иметь вид, показанный на рис. 2.
В свою очередь, эффективный показатель преломления 𝑛𝑒𝑓𝑓 и период модуляции показателя преломления решётки Λ могут изменяться под внешним воздействием, например, под действием внешней деформирующей нагрузки или температуры:
где σ — величина внешней деформирующей нагрузки (механическое напряжение), T — температура окружающей среды.
Рис. 2. Пример спектра отражённого сигнала для токов диода I_d 160, 140, 120 и 100 мА
Таким образом, основной принцип измерений с использованием ВБР заключается в определении зависимости смещения длины волны отраженного сигнала от изменения измеряемой величины.
где Δξ(σ, T) — изменение измеряемой величины, зависящее от внешней деформирующей нагрузки σ и температуры T.
Реализация волоконно-оптических систем (ВОС) на основе брэгговских датчиков в качестве квазираспределённой системы позволяет контролировать состояние объекта на значительных расстояниях с минимальной потерей точности. Опрос контролируемой системы и последующая обработка данных, полученных от датчиков, осуществляются с помощью специализированных оптико-электронных устройств — интеррогаторов.
Для проведения сравнительного анализа алгоритмов детектирования пиков нами используется система, структурная схема которой представлена на рис. 3.
𝐼𝑖𝑛 – интенсивность входного сигнала, 𝐼𝑜𝑢𝑡 – интенсивность выходного сигнала, 𝐼𝑟𝑒𝑓 – интенсивность отраженного сигнала, SLD – суперлюминесцентный диод (источник широкополосного излучения), FBG – волоконная брэгговская решетка (сенсорный элемент).
Данная система представляет собой точечный датчик, подключенный через оптический разветвитель к источнику излучения и анализирующему блоку. Сигнал от источника отражается от чувствительного элемента. Длина волны отражения фиксируется анализирующим блоком.
Спектр отраженного излучения от одиночной ВБР имеет выраженный пик, поэтому основной задачей при обработке данных ВОС является определение смещения этого пика. Среднее разрешение ВОС относительно смещения пика спектра отраженного сигнала составляет от десятков до единиц пикометров. Следовательно, одним из основных направлений модернизации ВОС является минимизация ошибки измерения положения спектральных пиков ВБР. Для этого могут применяться различные методы определения пика Брэгга, некоторые из которых рассматриваются в данной работе.
Для проведения сравнительного анализа методов детектирования пика Брэгга в качестве эталонных значений длин волн пиков были выбраны данные, полученные с использованием анализатора спектра Yokogawa, поскольку данный прибор обеспечивает более высокую точность определения длины волны по сравнению с существующими интеррогаторами.
Прямое определение максимального значения интенсивности в выборке спектральной характеристики отражённого сигнала. Длина волны, соответствующая максимальной интенсивности, принимается за положение пика Брэгга.
𝜆𝑖 — длина волны *i*-го отсчёта спектральной характеристики отражённого сигнала.
Результат работы алгоритма зависит от выбора шага прохождения по входной выборке.
Этот алгоритм обычно используется в сочетании с интерполяцией кубическими сплайнами. Интерполяция сплайнами входного набора данных на интервале [𝑥₀, 𝑥ₙ] со значениями спектра 𝑦₀, 𝑦₁, …, 𝑦ₙ может быть представлена в виде набора из 𝑛 − 1 полиномов третьего порядка, где каждый полином соответствует интервалу [𝑥ᵢ₋₁, 𝑥ᵢ] [18]. Таким образом, завершение алгоритма достигается путем поиска длины волны, соответствующей максимуму результата интерполяции.
Метод центроида основан на концепции «момента», который определяет геометрический центр распределения.
Данные, полученные с помощью аналого-цифрового преобразователя, могут быть представлены в виде гистограммы. Ширина столбца определяет ширину пикселя фотодетектора, а высота определяет уровень освещенности. Предполагается, что пики совпадают с центром тяжести фигуры, образованной сечениями гистограммы для определения доступного максимума пика. Этот метод представляет собой простой метод усреднения, который может быть представлен следующей формулой:
где 𝜆𝑖 – длина волны Брэгга, 𝐼𝑖 – значение энергии выходного спектра, соответствующее длине волны, 𝑖 = ̅1̅,̅̅𝑁̅.
Как показывают результаты моделирования, данный метод демонстрирует низкий уровень погрешности при условии большого количества измерений, что определяется уровнями дискретизации при цифровой обработке данных, полученных от ВОС. Однако при всех своих преимуществах метод центроида имеет существенный недостаток — чувствительность к шумам входного сигнала, что приводит к необходимости дополнительной предварительной обработки.
Этот метод основан на сходстве функции отражения R(λ, I) и функции гауссова распределения. Идея метода заключается в аппроксимации спектральных характеристик отраженного сигнала функцией гауссова распределения, которая имеет вид:
где I — максимальная амплитуда спектра отраженного сигнала, λ₀ — длина волны, соответствующая максимальной амплитуде спектра, σ — полоса пропускания на уровне 3 дБ.
Алгоритм поиска оптимальной аппроксимации сводится к минимизации следующего выражения:
где 𝑤𝑖 – весовой коэффициент, 𝑓𝑖 – функция гауссовой кривой:
Другим методом аппроксимации для обнаружения пиков является метод параболы. Он основан на сходстве вершины спектрального отклика выше уровня половинной высоты с параболической функцией. Суть метода заключается в аппроксимации части спектрального отклика в окрестности максимальной амплитуды спектра полиномом второй степени.
где 𝑝ᵢ — коэффициенты полинома второй степени (𝑖 = 1,2,3), 𝜆 — длина волны.
Для этого с помощью метода поиска максимума определяются максимальная амплитуда спектра 𝐼₀ и соответствующая ей длина волны 𝜆₀. Затем относительно точки (𝜆₀, 𝐼₀) выбирается окрестность, включающая точки «купола» спектральной кривой. Этот набор точек аппроксимируется полиномом второй степени. После нахождения коэффициентов полинома задача определения пиковой длины волны сводится к нахождению вершины полученной параболы:
где λ_B — длина волны пика решётки Брэгга, p_i — соответствующие коэффициенты полинома.
Однако этот метод чувствителен к выбору границ окрестности, поскольку дополнительные отсчёты могут сместить аппроксимирующую кривую от истинного положения пика.
Пример определения пика (левого пика анализируемой решётки) с использованием метода параболы показан на рис. 4.
Рис. 4. Определение пика с использованием метода параболы
По своей сути, данный метод является модернизацией метода поиска максимума, на заключительном этапе которого вычисляется более точное значение пика в окрестности максимальной амплитуды спектра отражённого сигнала.
В ходе исследования была проведена серия испытаний описанных методов на тестовых значениях спектра, полученных с помощью опытного образца интеррогатора. В качестве критерия анализа использовалась абсолютная разность между длиной волны, рассчитанной методом детектирования пика, и длиной волны, определённой с помощью анализатора спектра (рис. 5 и 6):
где ε — погрешность метода, λ_ref — опорное значение пиковой длины волны (определённое с помощью анализатора спектра), λ_m — длина волны, определённая с использованием одного из исследуемых методов.
Рис. 5. Сравнение методов детектирования пиков
Рис. 6. Сравнение методов детектирования пиков решётки (увеличенная спектрограмма рис. 5)
После анализа результатов испытаний и изучения работ, посвященных анализу методов определения пиков ВБР, в качестве потенциальных методов поиска были выбраны метод Гаусса и метод параболы, имеющие минимальные оценки погрешности обнаружения (~10–30 пм в зависимости от интенсивности входного излучения).
Основными аргументами в пользу метода гауссовой аппроксимации являются сходство спектральных пиков с гауссовыми пиками, а также результаты исследований. Однако у этого метода есть и недостатки: во-первых, ширина спектрального пика может составлять всего несколько нанометров, что при равномерной дискретизации может привести к недостаточному количеству отсчетов для построения точной аппроксимации; во-вторых, этот метод обладает высокой вычислительной сложностью, что затрудняет его использование в многоканальных системах мониторинга.
Метод параболы также показал низкие показатели погрешности обнаружения. Однако этот метод неустойчив к смещению спектрального пика: при даже незначительном смещении пика от предыдущего значения оценка длины волны Брэгга может существенно измениться из-за сдвига точек в окрестности максимального значения интенсивности, что приводит к изменению коэффициентов параболы и, следовательно, вычисленной длины волны пика.
Для устранения этих недостатков возможно использование метода интерполяции сплайнами. Этот метод позволяет увеличить количество отсчетов и повысить точность аппроксимации методом Гаусса, однако такое решение увеличит вычислительную сложность метода. Для модификации метода параболы можно уменьшить окрестность опорной точки максимума, чтобы повысить устойчивость метода к смещениям пика.
В качестве общих модификаций возможно использование поляризационного скремблера для устранения влияния изгибов оптического волокна на смещение пика решетки, а также различных фильтров для снижения шумов различной природы. В частности, для устранения периодических шумов и резких выбросов может применяться фильтр Калмана.
В работе проведен сравнительный анализ методов обнаружения пиков брэгговских решеток: метода максимума, метода центроида, метода гауссовой аппроксимации и метода параболы. В ходе анализа определены методы обнаружения спектральных пиков с наименьшими погрешностями (~10–30 пм, что на 40–50% лучше других описанных методов) и наиболее подходящие для систем мониторинга протяженных объектов: методы Гаусса и параболы. Кроме того, на основе проведенного исследования сформулированы предложения по модификации указанных методов обнаружения спектральных пиков, а также системы мониторинга в целом: использование скремблера для подавления поляризационного шума в сочетании с уменьшением окрестности точки максимума параболы при детектировании, что, в свою очередь, представляет собой новую гибридную модификацию методов максимума и параболы, обеспечивающую более высокую точность.